第二类曲线积分与路径无关的条件:积分与路径无关例题[朗读]

曲线积分与路径无关除了要求aq/ax=ap/ay,还有一个前提:这个等式在区域上都成立.按本题的路径,直接从a到d的路径和从a到b再到d的路径包围的区域中有原点,而p,q在原点都不可微,因此积分不再是与路径无关了.准确的说,这个从a到b到d再到a的闭曲线的积分不是0,应该是2pi,没多转一圈积分值都要多加2pi.因此要想做到与路径无关,你必须在一个不能绕原点转的区域上才行.比如如果积分路径都在左半平面,或者都在上半平面,此时积分就与路径无关了。